Sự tồn tại nghiệm và suy giảm năng lượng của hệ nhớt–nhiệt–đàn hồi
Abstract
This paper investigates a poro-thermo-viscoelastic system defined on a bounded domain , describing the interaction among the displacement field , the pore pressure , and the temperature . Assuming that the memory kernel is positive and monotonically decreasing, we establish the global existence and uniqueness of a weak solution utilizing the Faedo-Galerkin approximation and energy inequality techniques. In the absence of external forces (), the energy decreases over time and satisfies the inequality
which characterizes the general decay of the system.
Tóm tắt
Bài báo xem xét hệ đàn hồi thấm nhiệt có nhớ trên miền bị chặn , mô tả tương tác giữa biến dạng , áp suất lỗ rỗng và nhiệt độ . Với hạt nhân nhớ dương và đơn điệu giảm, chúng tôi chứng minh tồn tại duy nhất nghiệm yếu toàn cục bằng phương pháp Faedo-Galerkin và bất đẳng thức năng lượng. Trong trường hợp không có ngoại lực (), năng lượng suy giảm theo thời gian và thỏa bất đẳng thức
mô tả cơ chế general decay của hệ.
Tài liệu tham khảo
[1] Ammari, K., Salhi, M., & Shel, F. (2024), Well-posedness and stability of abstract thermoelastic delayed systems, arxiv, pp. 1-26.
[2] Al-Mahdi, A. M., & Al-Gharabli, M. M. (2019), New general decay results in an infinite memory viscoelastic problem with nonlinear damping, Boundary Value Problems, pp. 1-15.
[3] Cai, M., Li, J., Li, Z., & Liu, Q. (2025), Efficient Iterative Decoupling Methods for Thermo-Poroelasticity Based on a Four-Field Formulation, Computers & Mathematics with Applications, pp. 139-160.
[4] Cavalcanti, M. M., Domingos Cavalcanti, V. N., & Soriano, J. A. (2002), Exponential decay for the solution of semilinear viscoelastic wave equations with localized damping, Electronic Journal of Differential Equations, pp. 1-14.
[5] Laribi, I., Krelifa, A., Boukabcha, H., Ouchenane, D., Boulaaras, S., Zitouni, S., & Jan, R. (2024), Exponential stability and numerical results of a thermoelastic Timoshenko system with diffusion effect, memory and distributed delay terms, Boundary Value Problems, pp. 1-54.
[6] Messaoudi, S. A. (2008), General decay of solutions of a viscoelastic equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, pp. 1457-1467.
[7] Peyravi, A. (2017), General decay and blow up of solutions for a system of viscoelastic wave equations with nonlinear boundary source terms, Journal of Mathematical Analysis and Applications, pp. 1056-1076.
[8] Wu, S. T. (2013), General decay of solutions for a nonlinear system of viscoelastic wave equations with degenerate damping and source terms, Journal of Mathematical Analysis and Applications, pp. 34-48.
